История создания логарифма реферат

synchtarviesmar

На всем протяжении XVI века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего в астрономии. Mathematical Tables. В те времена интерполяция между табличными значениями целых положительных степеней целых чисел использовалась для вычисления сложных процентов. Логарифмическая и экспоненциальная кривая, понятие функции логарифма. Практический пример решения первого и второго неравенства системы, обоснование результата. Свойства логарифмов, основные и дополнительные соотношения. Материал из Википедии — свободной энциклопедии.

В те времена интерполяция между табличными значениями целых положительных степеней целых чисел использовалась для вычисления сложных процентов.

История создания логарифма реферат 753899

Гораздо позже Архимед до н. Архимед обратил внимание на свойство показателей степеней, лежащее в основе эффективности логарифмов: произведение степеней соответствует сумме показателей степеней.

Этика государственного управления реферат92 %
Договор купли продажи история и современность курсовая работа57 %
Анализ входных контрольных работ по математике справка6 %
Борьба с отмыванием денег реферат75 %
Искусство барокко контрольная работа63 %

В история создания логарифма реферат Средних веков и начале Нового времени математики все чаще стали обращаться к соотношению между геометрической и арифметической прогрессиями. Штифель в своем сочинении Арифметика целых чисел привел таблицу положительных и отрицательных степеней числа В связи история создания логарифма реферат этой таблицей Штифель сформулировал четыре правила, эквивалентных четырем современным правилам операций над показателями степеней или четырем правилам действий над логарифмами: сумма в верхней строке соответствует произведению в нижней строке; вычитание в верхней строке соответствует делению в нижней строке; умножение в верхней строке соответствует возведению в степень в нижней строке; деление в верхней строке соответствует извлечению корня в нижней строке.

По-видимому, правила, аналогичные правилам Штифеля, привели Дж. Непера к формальному введению первой системы логарифмов в сочинении Описание удивительной таблицы логарифмов, опубликованном в Но мысли Непера были заняты проблемой превращения произведений в суммы еще с тех пор, как более чем за десять лет до выхода своего сочинения Непер получил из Дании известие о том, что в обсерватории Тихо Браге его ассистенты располагают методом, позволяющим превращать произведения в суммы.

История создания логарифма реферат 1087899

Метод, о котором говорилось история создания логарифма реферат полученном Непером сообщении, был основан на использовании тригонометрических формул типа. Независимо от Непера и почти одновременно с ним система логарифмов, довольно близкая по типу, была изобретена и опубликована Й. Бюрги в Праге, издавшем в Таблицы арифметической и геометрической прогрессий. В системе Непера логарифм числа был принят за нуль, и по мере уменьшения чисел логарифмы возрастали.

Когда Г. Бриггс навестил Непера, оба согласились, что было бы удобнее использовать в качестве основания число 10 и считать логарифм единицы равным нулю.

История создания логарифма реферат 2331

Тогда с увеличением чисел их логарифмы возрастали. Таким образом мы получили современную систему десятичных логарифмов, таблицу которых Бриггс опубликовал в своем сочинении Логарифмическая арифметика Логарифмы по основанию e, хотя и не совсем те, которые были введены Непером, часто называют неперовыми.

Термины "характеристика" и "мантисса" были предложены Бриггсом. Именно такая зависимость возникает в правилах действий над экспонентами и логарифмами. Это дало основание называть неперовы логарифмы "гиперболическими логарифмами". Логарифмическая функция. Было время, когда логарифмы рассматривались исключительно история создания логарифма реферат средство вычислений, однако в 18.

Были предложены также альтернативные определения логарифмической функции, например. Ординаты возрастают в арифметической прогрессии, абсциссы - в геометрической прогрессии. Ординаты возрастают в геометрической прогрессии, абсциссы - в арифметической прогрессии.

История возникновения логарифма

Аналогичные утверждения справедливы и относительно общих логарифмов или других систем логарифмов. Кроме того, определение логарифмов можно обобщить, пользуясь тождествами Эйлера так, чтобы оно включало комплексные логарифмы комплексных чисел.

Свойства логарифмов, основные и дополнительные соотношения. Введение логарифмов математиками Дж. Неактуальность расчетов тригонометрических функций, логарифмов и степеней.

Альтернативное определение логарифмической функции дает функциональный анализ. Это определение обладает рядом преимуществ перед определением, приведенным в начале этой статьи.

Логарифмы первоначально использовались исключительно для упрощения вычислений, и это их приложение до сих пор остается одним из самых главных. Вычисление произведений, частных, степеней и корней облегчается не только благодаря широкой доступности опубликованных таблиц логарифмов, но и благодаря использованию т. Все о программировании Обучение Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации Главная Тексты история создания логарифма реферат Добавить статьи Контакты История возникновения логарифма Дата добавления: ; просмотров: ; Нарушение авторских прав.

Так возникла идея: исследовать в каких областях науки, техники нашли применение логарифмы, логарифмическая и показательная функции. Задавшись целью исследовать в каких областях науки, техники нашли применение логарифмы, логарифмическая и показательная функции почтовая карточка для диссертации определив задачи актуализация практической значимости математических знаний; развитие нравственных представлений о природе математики, сущности и происхождении математических абстракций; понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. Еще Архимед, древнегреческий математик история создания логарифма реферат инженер, догадывался, что логарифм существует. Об этом позже писали в своих трактатах индийские математики ведь в Индии в средние века действовала сильная математическая школаевропейские.

Mathematical Tables. Это дало бы непрерывную показательную функцию, принимающую любые положительные значения, а также обратную ей логарифмическую. Подход же оказался разный. Поскольку первое и последнее числа Первой таблицы суть

И наконец, логарифм был выведен. Первые таблицы Джона Непера. Риманова поверхность. Свойства функции. Характерные особенности логарифмов, их свойства. Методика определения логарифма числа по основанию a.

История создания логарифма реферат 7405

Основные свойства логарифмической функции. Множество всех действительных чисел R.

Логарифмы с нуля. Определение. Свойства. Примеры. Решение логарифмов. Логарифмические свойства.

Анализ функций возрастания и убывания на всей области определения. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или в его основании, называется логарифмическим уравнением. Свойства логарифмической функции, методы решения уравнений и неравенств. Использование свойств логарифма. Решение показательных уравнений. Понятие логарифма как числа, применение которого позволяет упростить многие сложные операции арифметики.

Введение логарифмов математиками Дж. Индийский математик VIII века Вирасена [en]исследуя степенные зависимости, опубликовал таблицу целочисленных показателей то есть, фактически, логарифмов для оснований 2, 3, 4 [3]. Решающий шаг был сделан в средневековой Европе. Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел, а также извлечением корней.

В конце века нескольким математикам, почти история создания логарифма реферат, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной [1].

История развития Вычислительной техники

Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание, упростятся также возведение в степень и извлечение корня. Главной заслугой Штифеля является переход от целых показателей степени к произвольным рациональным [6] первые шаги в этом направлении сделали Николай Орем в XIV веке и Никола Шюке в XV веке. Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Термин логарифмпредложенный Непером, утвердился в науке.

Сведения из истории логарифмов

Mirifici Logarithmorum Canonis Constructioизданной посмертно в году его сыном Робертом. Судя по документам, техникой логарифмирования Непер владел уже к году [7]. Непосредственной целью её разработки было облегчить Неперу сложные астрологические расчёты [8] ; именно поэтому в таблицы были включены только логарифмы тригонометрических функций.

Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематическисопоставив история создания логарифма реферат и логарифмически-замедленное движение; например, логарифм синуса он определил следующим образом [9] :. Логарифм данного синуса есть число, которое арифметически возрастало всегда с той же скоростью, с какой полный синус начал геометрически убывать.

В современных обозначениях кинематическую модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением [10] :. Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом.